반지름3, 중심점(6,7)인 원을 반지름 6, 중심점(8,4)의 원으로… | [기계설계산업기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

반지름을 3에서 6으로 2배 확대하면서 중심을 (6,7)에서 (8,4)로 옮기는 변환이므로, 중심을 원점으로 보내는 이동 → 2배 스케일링 → 새 중심으로 보내는 이동 을 이 순서로 적용한 행렬 곱이 답이다.
배율은 $s=\dfrac{6}{3}=2$ 이고, 동차좌표 열벡터에 행렬을 왼쪽에서 곱하는 표기에서는 나중에 적용하는 변환일수록 더 왼쪽에 놓인다.
따라서 $\vec{r}\,'=T(8,4)\,S(2)\,T(-6,-7)\,\vec{r}$, 즉 $\begin{bmatrix}1&0&8\\0&1&4\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2&0&0\\0&2&0\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&-6\\0&1&-7\\0&0&1\end{bmatrix}$ 이다.
검산하면 중심 (6,7)→(0,0)→(0,0)→(8,4), 원 위의 점 (9,7)→(3,0)→(6,0)→(14,4) 로 새 중심에서 거리가 6 이 되어 조건과 일치한다.
세 행렬의 배치가 다른 나머지는 배율만 맞고 중심이 엉뚱한 곳으로 간다.
오른쪽 이동이 $T(6,7)$, 왼쪽 이동이 $T(-8,-4)$ 인 경우: 중심이 (16,24)로 간다.
오른쪽 이동이 $T(-8,-4)$, 왼쪽 이동이 $T(6,7)$ 인 경우: 중심이 (2,13)으로 간다.
오른쪽 이동이 $T(8,4)$, 왼쪽 이동이 $T(-6,-7)$ 인 경우: 중심이 (22,15)로 간다. 원래 중심을 먼저 원점으로 빼주지 않으면 스케일링이 중심 위치까지 2배로 키워버리기 때문이다.