좌표계의 원점이 중심이고 경도 u, 위도 v로 표시되는 구(sphere… | [기계설계산업기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

구면 위의 점은 R cos v cos u, R cos v sin u, R sin v의 세 성분으로 표시되므로, x·y 성분에 cos v가 공통으로 곱해지고 z 성분이 R sin v인 식이 옳다.
위도 v가 정해지면 그 위도선은 높이 z = R sin v에 놓이고 반지름이 R cos v인 원이 되며, 그 원 위에서 경도 u가 x, y를 각각 cos u, sin u로 나눠 준다.
실제로 대입하면 $x^2+y^2+z^2 = R^2\cos^2 v(\cos^2 u+\sin^2 u)+R^2\sin^2 v = R^2$이 되어 반지름 R인 구를 만족한다. v = π/2를 넣으면 (0, 0, R)로 극점이 나오는 것도 위도의 정의와 맞는다.
z 성분이 R cos v로 되어 있거나 cos·sin에 붙는 인수가 u와 v로 뒤바뀐 식은 위 관계식을 만족하지 못해 구가 되지 않는다.