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1[기계설계산업기사 필기] 16년 1회차
3차원 변환에서 Z축을 기준으로 다음의 변환식에 따라 P점은 P'으로 임의의 각도(θ)만큼 변환할 때 변환 행렬식(T)으로 옳은 것은? (단, 반시계 방향으로 회전한 각을 양(+)의 각으로 한다.)
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해설
Z축 회전 변환 행렬은 1행이 cosθ, sinθ, 0, 0이고 2행이 −sinθ, cosθ, 0, 0이며 3행이 0, 0, 1, 0, 4행이 0, 0, 0, 1인 4×4 동차 변환 행렬이다.
변환식이 P′ = PT, 즉 점을 행벡터로 놓고 오른쪽에서 행렬을 곱하는 형식이므로 회전 성분이 1행·2행의 앞 두 열에 들어가고, 부호는 2행 1열에 −sinθ가 오는 배치가 된다.
Z축 회전에서는 z좌표가 변하지 않아야 하므로 3행 3열이 1이고 그 행·열의 나머지가 0인지를 먼저 확인하면 빠르다. 2행 2열 자리에 1이 오는 행렬은 Y축 회전, 1행 1열 자리에 1이 오는 행렬은 X축 회전 행렬이다.
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