3차원 변환에서 Y축을 중심으로 a의 각도만큼 회전한 경우의 변환행렬(… | [기계설계산업기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

Y축을 회전축으로 삼으면 Y 좌표는 그대로 유지되고 X·Z 성분끼리만 섞이므로, 두 번째 행과 두 번째 열이 $[\,0\ \ 1\ \ 0\ \ 0\,]$ 로 남고 $\cos\alpha,\ \sin\alpha$ 가 1·3행과 1·3열의 네 자리에 놓인 행렬이 답이 된다.
문제의 $P'=PT$ 는 좌표를 행벡터로 두고 오른쪽에서 행렬을 곱하는 규약이다. 이 규약의 Y축 회전행렬 $T=\begin{bmatrix}\cos\alpha&0&-\sin\alpha&0\\0&1&0&0\\\ sin\alpha&0&\cos\alpha&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}$ 에 $[\,x\ \ y\ \ z\ \ 1\,]$ 를 곱하면 $x'=x\cos\alpha+z\sin\alpha$, $y'=y$, $z'=-x\sin\alpha+z\cos\alpha$ 가 되어 Y 성분만 보존되는 회전이 정확히 구현된다.
나머지 보기는 다음과 같이 걸러진다.
첫 행·첫 열이 $[\,1\ \ 0\ \ 0\ \ 0\,]$ 이고 $x'=x$ 가 되는 행렬은 X축 회전이다.
세 번째 행·열이 $[\,0\ \ 0\ \ 1\ \ 0\,]$ 이고 $z'=z$ 가 되는 행렬은 Z축 회전이다.
$\sin\alpha,\ \cos\alpha$ 가 대각선을 벗어나 흩어져 있고 한 행이 전부 0인 행렬은 $\alpha=0$ 을 넣어도 단위행렬이 되지 않으므로 회전행렬 자체가 아니다.