반지름이 R이고 피치(pitch)가 p인 나사의 나선(helix)을 나… | [기계설계산업기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

나선은 반지름 R인 원운동에 회전각에 비례하는 상승이 더해진 것이므로 $\vec{r}(\theta)=R\cos\theta\,\hat{i}+R\sin\theta\,\hat{j}+\dfrac{p\theta}{2\pi}\hat{k}$가 옳다.
x·y 성분은 반지름이 항상 R인 원이어야 하므로 $x=R\cos\theta,\ y=R\sin\theta$가 되어 $x^2+y^2=R^2$을 만족한다. tan을 쓴 형태는 회전각에 따라 반지름이 변해 원기둥 위의 나선이 되지 못한다.
z 성분은 한 바퀴(θ = 2π)를 돌 때 피치 p만큼 올라가야 하므로 $z=\dfrac{p}{2\pi}\theta$이다. 분모를 π로 두면 한 바퀴에 2p가 상승해 피치의 정의와 어긋난다.