다음 그림과 같이 피측정물의 구면을 측정할 때 다이얼 게이지의 눈금이 … | [기계설계산업기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

구면계의 관계식 $R=\dfrac{a^{2}}{2h}+\dfrac{h}{2}$로 계산하면 구면의 반지름은 400.25mm이다.
그림처럼 다이얼 게이지를 가운데 두고 다리를 구면에 얹으면, 측정자로부터 다리까지의 거리가 다리 원의 반지름 a = 20mm이고, 게이지 눈금이 움직인 양이 구면 중앙이 솟은 높이 h = 0.5mm가 된다.
$R=\dfrac{20^{2}}{2\times 0.5}+\dfrac{0.5}{2}$
$R=\dfrac{400}{1}+0.25=400.25\,\mathrm{mm}$
이 식은 현과 반지름의 관계 $a^{2}=h(2R-h)$를 R에 대해 푼 것이다. h가 매우 작을 때는 $R\fallingdotseq \dfrac{a^{2}}{2h}$로 근사되어 약 400mm가 되고, 여기에 h/2 = 0.25mm를 더한 값이 정확한 답이다.