그림과 같이 x2+y2-2=0인 원이 있다. 원 위의 점 P(1,1)에… | [기계설계산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

원 $x^2+y^2=2$ 위의 점 (1, 1)에서의 접선은 $x+y-2=0$이며, 이를 그대로 2배해 정리한 $2(x-1)+2(y-1)=0$이 같은 직선이다.
원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $(x_1,\,y_1)$에서의 접선 공식 $x_1x+y_1y=r^2$에 대입하면 $1\cdot x+1\cdot y=2$, 즉 $x+y=2$이다.
음함수 미분으로도 같다. $2x+2y\dfrac{dy}{dx}=0$에서 (1, 1)의 기울기는 $-1$이므로 $y-1=-(x-1)$, 정리하면 $x+y-2=0$.
$2(x-1)+2(y-1)=2x+2y-4=0$은 양변을 2로 나누면 접선과 완전히 일치한다. 반면 $(x-1)-(y-1)=0$은 $y=x$로 그림에 함께 표시된 법선이므로 혼동하지 않아야 한다.