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1[기계설계산업기사 필기] 18년 2회차

공간의 한 물체가 세계 좌표계의 x축에 평행하면서 세계좌표(0, 2, 4)를 통과하는 축에 관하여 90° 회전된다. 그 물체의 한 점이 모델 좌표 (0, 1, 1)을 가지는 경우, 회전 후에 같은 점의 세계 좌표를 구하는 식으로 적절한 것은?

해설

임의의 축을 중심으로 회전시키려면 축을 원점으로 옮기고 → 회전시키고 → 다시 제자리로 되돌리는 세 변환을 순서대로 곱해야 한다.
회전축이 x축에 평행하면서 (0, 2, 4)를 지나므로, 먼저  $T(0,-2,-4)$ 로 축을 x축 위에 겹치게 옮기고, x축 둘레로  $R_x(90^\circ)$ 를 적용한 뒤  $T(0,2,4)$ 로 되돌린다.
열벡터 표기에서는 나중에 적용하는 변환이 왼쪽에 오므로  $[X_w\,Y_w\,Z_w\,1]^T = T(0,2,4)\,R_x(90^\circ)\,T(0,-2,-4)\,[0\,1\,1\,1]^T$  가 된다. 즉 왼쪽 이동행렬의 4열이 (0, 2, 4), 오른쪽 이동행렬의 4열이 (0, −2, −4)이고 가운데가 x축 회전행렬인 식이 옳다.
x축 회전행렬은 1행·1열이 (1, 0, 0, 0)이고 y·z 성분 자리에  $\cos 90^\circ,\ -\sin 90^\circ,\ \sin 90^\circ,\ \cos 90^\circ$ 가 놓인다. 1행 3열에  $\sin$ 이 오는 행렬은 y축 회전이라 조건에 맞지 않고, 두 이동행렬의 부호가 뒤바뀐 식은 축을 반대로 옮겨 잘못된 위치에서 회전하게 된다.

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