3차원 공간에서 y축을 중심으로 ϴ만큼 회전했을 때의 변환행렬(4×4)… | [기계설계산업기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[기계설계산업기사 필기] 18년 3회차

3차원 공간에서 y축을 중심으로 ϴ만큼 회전했을 때의 변환행렬(4×4)로 옳은 것은? (단, 변환행렬식은 다음과 같다.)
 $[\,x'\ \ y'\ \ z'\ \ 1\,] = [\,x\ \ y\ \ z\ \ 1\,] \times \text{변환행렬}$

해설

y축을 중심으로 도는 회전이므로 y좌표는 그대로(2행·2열이 1) 두고 x와 z만 섞이는 행렬, 곧 1행이 (cosθ 0 −sinθ 0), 3행이 (sinθ 0 cosθ 0)인 것이 옳다.
발문의 식이  $[\,x'\ y'\ z'\ 1\,] = [\,x\ y\ z\ 1\,] \times M$  인 행벡터 규약이므로  $x' = x\cos\theta + z\sin\theta$ ,  $y' = y$ ,  $z' = -x\sin\theta + z\cos\theta$  가 되도록 성분이 배치되어야 한다.
cosθ·sinθ가 1·2행에 모이고 3행이 (0 0 1 0)이면 z가 고정되므로 z축 회전이다.
1행이 (1 0 0 0)이고 cosθ·sinθ가 2·3행에 모이면 x가 고정되므로 x축 회전이다.
마지막 행이 (0 0 1 0)인 것은 동차좌표의 마지막 성분이 1로 유지되지 않아 4×4 변환행렬로 성립하지 않는다.

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