중심점이 (1,2,3)이고 반지름이 5인 구면(spherical sur… | [기계설계산업기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[기계설계산업기사 필기] 19년 2회차

중심점이 (1,2,3)이고 반지름이 5인 구면(spherical surface)의 점(4,2,7)에서 단위 법선벡터  $\vec{n}$ 을 계산한 것으로 옳은 것은? (단,  $\hat{i},\ \hat{j},\ \hat{k}$ 는 각각 x, y, z축 방향의 단위벡터이다.)

해설

구면 위의 한 점에서 법선 방향은 중심에서 그 점으로 향하는 반지름 방향과 같으므로, 단위 법선벡터는  $0.6\hat{i} + 0.8\hat{k}$ 이다.
중심 (1, 2, 3)에서 점 (4, 2, 7)로 향하는 벡터는  $(4-1,\ 2-2,\ 7-3) = (3,\ 0,\ 4)$  이고, 그 크기는  $\sqrt{3^2+0^2+4^2} = 5$  로 주어진 반지름과 정확히 일치한다.
이를 크기로 나누면  $\vec{n} = \dfrac{(3,\,0,\,4)}{5} = 0.6\hat{i} + 0.8\hat{k}$  가 된다. 두 점의 y좌표가 같으므로 y성분은 0이고, 성분 제곱의 합이 1이 되는지(0.6²+0.8²=1) 확인하면 단위벡터 여부를 바로 검산할 수 있다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→