3차원 공간상에서 세 점 r0(x0, y0, z0), r1(x1, y1… | [기계설계산업기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

세 점을 지나는 평면은 두 방향벡터 $\vec{r_1}-\vec{r_0}$, $\vec{r_2}-\vec{r_0}$의 외적을 법선벡터로 가지며, 평면 위의 점 $\vec{r}$와 기준점 $\vec{r_0}$는 그 법선에 대해 같은 스칼라 삼중곱 값을 갖는다.
즉 $(\vec{r}-\vec{r_0})\cdot[(\vec{r_1}-\vec{r_0})\times(\vec{r_2}-\vec{r_0})]=0$ 을 이항한 $\vec{r}\cdot[(\vec{r_1}-\vec{r_0})\times(\vec{r_2}-\vec{r_0})]=\vec{r_0}\cdot[(\vec{r_1}-\vec{r_0})\times(\vec{r_2}-\vec{r_0})]$ 가 평면의 방정식이 된다.
좌변과 우변이 서로 다른 외적($\vec{r_2}-\vec{r_0}$ 대 $\vec{r_2}-\vec{r_1}$)을 쓴 식은 같은 법선을 공유하지 않아 하나의 평면을 정의하지 못한다.
기준점을 $\vec{r_1}$이나 $\vec{r_2}$로 바꿔 놓은 식도 좌·우변의 법선이 어긋나 항등적으로 성립하지 않는다.
같은 벡터끼리 외적한 항 $(\vec{r_2}-\vec{r_1})\times(\vec{r_2}-\vec{r_1})$이 들어간 식은 그 값이 영벡터여서 조건식 자체가 무의미해진다.