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1[기계설계산업기사 필기] 19년 3회차

곡선의 양 끝점을 P 0 과 P 1 , 양 끝점에서의 접선 벡터를 P 0 과 P' 1 이라고 할 때, 아래와 같은 식으로 표현되는 곡선(P(u))은?
 $P(u)=\begin{bmatrix}1-3u^{2}+2u^{2} & 3u^{2}-2u^{3} & u-2u^{2}+3u^{3} & -u^{2}+u^{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}P_{0}\\P_{1}\\P'_{0}\\P'_{1}\end{bmatrix}$

Bezier 곡선

B-spline 곡선

Hermite 곡선

NURBS 곡선

해설

양 끝점  $P_0,\ P_1$ 과 그 점에서의 접선 벡터  $P'_0,\ P'_1$ 을 그대로 계수 벡터로 쓰는 3차 곡선이므로 Hermite 곡선이다.
에르미트 곡선은 두 끝점의 위치와 두 끝점의 접선(기울기)이라는 네 가지 조건으로 3차 다항식을 결정하며, 식은  $P(u)=[\,H_0(u)\ H_1(u)\ H_2(u)\ H_3(u)\,][\,P_0\ P_1\ P'_0\ P'_1\,]^{T}$  처럼 위치와 접선 벡터가 함께 들어간 행렬 형태로 표현된다.
Bezier 곡선과 B-spline 곡선은 접선 벡터 대신 조정점(control point)만으로 정의되므로 식에  $P'$ 이 나타나지 않는다.
NURBS 곡선은 조정점에 가중치가 붙은 유리 함수 형태여서 이처럼 단순한 3차 다항식 행렬식으로 쓰이지 않는다.

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