좌표계의 원점이 중심이고 경도 u, 위도 v로 표시되는 구의 매개 변수… | [기계설계산업기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

경도 u, 위도 v로 나타낸 구면의 매개변수식은 $\vec{r}(u,v)=R\cos v\cos u\,\hat{i}+R\cos v\sin u\,\hat{j}+R\sin v\,\hat{k}$ 이다.
위도 v에서 자른 수평 원의 반지름이 R cos v, 그 원의 높이가 z = R sin v이다. 이 원 위에서 경도 u만큼 돌아간 점이 x = R cos v cos u, y = R cos v sin u가 된다.
검산하면 $x^2+y^2+z^2=R^2\cos^2 v(\cos^2 u+\sin^2 u)+R^2\sin^2 v=R^2$로 반지름 R인 구가 나온다.
z 성분을 R cos v로 놓은 식들은 v = ±π/2인 극점에서 z가 0이 되어 구가 만들어지지 않고, 삼각함수의 각을 u와 v로 바꿔 넣은 식은 위 검산식을 만족하지 못한다.