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1[청소년상담사 1급] 21년 1회차
다음 자료를 이용하여 추정회귀식 ŷ = α̂ + β̂x 를 구하고자 한다(N = 100). 최소제곱법에 의한 α̂ , β̂ 값으로 옳은 것은?
| x̄ | 100 |
| ȳ | 400 |
| Σi=1100(xi − x̄)2 | 100 |
| Σi=1100(xi − x̄)(yi − ȳ) | 300 |
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해설
최소제곱법에 의한 기울기 추정값은 β̂ = Σ(xᵢ-x̄)(yᵢ-ȳ) / Σ(xᵢ-x̄)² = 300/100 = 3이다.
절편 추정값은 회귀선이 (x̄, ȳ)를 반드시 지난다는 성질을 이용해 α̂ = ȳ - β̂x̄ = 400 - 3×100 = 100으로 구해진다.
따라서 추정회귀식은 ŷ = 100 + 3x이며, α̂=100, β̂=3에 해당하는 보기가 정답이다.
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