보의 중간지점(L/2)에서의 처짐값은? (단, 여기서 EI는 굽힘강성이… | [자동차정비산업기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

중간지점의 처짐값은 $\dfrac{5PL^3}{48EI}$다. 그림은 왼쪽 끝이 벽에 고정되고 길이가 L인 외팔보로, 자유단에 집중하중 P가 아래로 작용한다.
자유단 집중하중을 받는 외팔보의 처짐곡선은 고정단에서 거리 x인 점에서 $y(x) = \dfrac{Px^2(3L-x)}{6EI}$이다.
여기에 $x = \dfrac{L}{2}$를 대입하면
$y = \dfrac{P \cdot \dfrac{L^2}{4} \cdot \left(3L - \dfrac{L}{2}\right)}{6EI} = \dfrac{P \cdot \dfrac{L^2}{4} \cdot \dfrac{5L}{2}}{6EI} = \dfrac{5PL^3}{48EI}$
자유단의 최대 처짐이 $\dfrac{PL^3}{3EI}$이므로 중앙 처짐은 그 약 31% 수준이라는 점으로도 크기를 검산할 수 있다.