X재와 Y재를 소비하는 어떤 소비자의 효용함수가 U = X1/3 Y2/… | 공인노무사 1차 2024년 제33회(경제학원론) 기출문제 상세 페이지

이 소비자에게는 두 재화의 수요량이 서로 같다.
콥-더글러스 효용함수 $U=X^{1/3}Y^{2/3}$ 에서는 소득이 지수 비율대로 배분되어 X재에 소득의 $\dfrac{1}{3}$, Y재에 $\dfrac{2}{3}$ 를 지출한다. 즉 $X=\dfrac{M}{3P_X}$, $Y=\dfrac{2M}{3P_Y}$ 이다.
여기에 $P_Y=2P_X$ 를 대입하면 $Y=\dfrac{2M}{3\times 2P_X}=\dfrac{M}{3P_X}=X$ 가 되어 두 재화의 수요량이 일치한다.
두 수요함수 모두 소득에 비례하고 $\dfrac{dX}{dM}=\dfrac{dY}{dM}=\dfrac{1}{3P_X}$ 로 같으므로, 소득이 늘 때 X재의 소비 증가분이 더 작지 않다.
각 재화의 수요가 상대 재화 가격과 무관하므로 Y재 가격이 하락해도 X재 수요량은 변하지 않는다.
효용극대화 조건은 $\dfrac{MU_X}{MU_Y}=\dfrac{P_X}{P_Y}=\dfrac{1}{2}$ 이므로, 이 비율이 $\dfrac{1}{2}$ 보다 작다면 X재의 상대적 한계효용이 낮다는 뜻이어서 X재 소비를 줄여야 한다.
두 재화의 가격이 같다면 $Y=2X$ 가 되어 수요량이 같아지지 않는다.