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1[감정평가사 1차] 16년 1회차

소비자 이론에 관한 설명으로 옳은 것은? (단, 소비자는 X재와 Y재만 소비한다.)

소비자의 효용함수가 U=2XY일 때, 한계대체율은 체감한다.

소비자의 효용함수가 일 때, X재의 한계효용은 체증한다.

소비자의 효용함수가 U=min(X,Y)일 때, 수요의 교차탄력성은 0이다.

소비자의 효용함수가 U=min(X,Y)일 때, 소득소비곡선의 기울기는 음(-)이다.

소비자의 효용함수가 U=X+Y일 때, X재의 가격이 Y재의 가격보다 크더라도 X재와 Y재를 동일 비율로 소비한다.

해설

효용함수가  $U=2XY$ 인 경우 한계대체율이 체감한다는 설명이 옳다.
이 효용함수에서  $MRS_{XY}=\dfrac{MU_X}{MU_Y}=\dfrac{2Y}{2X}=\dfrac{Y}{X}$ 이므로, 같은 무차별곡선을 따라 X 소비를 늘리면 Y가 줄어 한계대체율이 계속 작아진다. 원점에 대해 볼록한 콥-더글러스형 무차별곡선의 전형적인 성질이다.
 $U=\sqrt{XY}$ 일 때  $MU_X=\dfrac{1}{2}X^{-1/2}Y^{1/2}$ 이므로 X가 늘수록 값이 작아져 X재의 한계효용은 체감한다.
 $U=\min(X,Y)$ 는 완전보완재이므로 한 재화의 가격이 오르면 다른 재화의 수요도 함께 줄어 교차탄력성이 음(-)이며, 소득이 늘면 두 재화를 같은 비율로 늘리므로 소득소비곡선은 원점을 지나는 기울기 양(+)의 직선이다.
 $U=X+Y$ 는 완전대체재여서 값이 싼 재화만 소비하는 구석해가 되므로, X재 가격이 Y재보다 비싸면 X재는 아예 소비하지 않는다.

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