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1[감정평가사 1차] 17년 1회차

가격경쟁(price competition)을 하는 두 기업의 한계비용은 각각 0이다. 각 기업의 수요함수가 다음과 같을 때, 베르뜨랑(Bertrand) 균형가격 P 1 , P 2 는? (단, Q 1 은 기업 1의 생산량, Q 2 는 기업 2의 생산량, P 1 은 기업 1의 상품가격, P 2 는 기업 2의 상품가격이고, 기업 1과 기업 2는 차별화된 상품을 생산한다.)

$Q_1 = 30 - P_1 + P_2 \qquad Q_2 = 30 - P_2 + P_1$

20, 20

20, 30

30, 20

30, 30

40, 40

해설

두 기업의 반응곡선을 연립하면 베르뜨랑 균형가격은 두 기업 모두 30이다.
한계비용이 0이므로 기업 1의 이윤은  $\pi_1 = P_1(30 - P_1 + P_2)$ 이다.
이윤극대화 조건  $\dfrac{d\pi_1}{dP_1} = 30 - 2P_1 + P_2 = 0$ 에서 반응곡선  $P_1 = \dfrac{30 + P_2}{2}$ 를 얻는다.
수요함수가 대칭이므로 기업 2의 반응곡선도  $P_2 = \dfrac{30 + P_1}{2}$ 이다.
두 식을 연립해  $P_1 = P_2 = P$ 로 두면  $2P = 30 + P$ 이므로  $P_1 = P_2 = 30$ 이다.

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