독점기업 A가 직면한 수요함수는 Q = -0.5P+15, 총비용함수는 TC = Q 2 +6Q+3 이다. 이윤을 극대화할 때, 생산량과 이윤은? (단, P는 가격, Q는 생산량, TC는 총비용이다.)

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1[감정평가사 1차] 18년 1회차

독점기업 A가 직면한 수요함수는 Q = -0.5P+15, 총비용함수는 TC = Q²+6Q+3 이다. 이윤을 극대화할 때, 생산량과 이윤은? (단, P는 가격, Q는 생산량, TC는 총비용이다.)

생산량 = 3, 이윤 = 45

생산량= 3, 이윤 = 48

생산량= 4, 이윤 = 45

생산량 = 4, 이윤 = 48

생산량= 7, 이윤 = 21

해설

수요함수  $Q=-0.5P+15$ 를 가격에 대해 정리하면  $P=30-2Q$ 이고, 총수입은  $TR=30Q-2Q^2$ 이므로  $MR=30-4Q$ 이다.
총비용함수에서  $MC=2Q+6$ 이므로, 이윤극대화 조건  $MR=MC$ 에서  $30-4Q=2Q+6 \Rightarrow Q^{*}=4$ 이다.
이때  $TR=30(4)-2(4)^2=88$ ,  $TC=4^2+6(4)+3=43$ 이므로 이윤은 45이다.

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