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1[감정평가사 1차] 19년 1회차
다음의 전략형 게임(strategic form game)에서 α에 따라 甲과 乙의 전략 및 균형이 달라진다. 이에 관한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 보수 행렬의 괄호 안 첫 번째 보수는 甲, 두 번째 보수는 乙의 것이다.)
| 乙 | |||
|---|---|---|---|
| Left | Right | ||
| 甲 | Up | (5-α, 1) | (2, 2) |
| Down | (3, 3) | (1, α-1) | |
1
α＜2이면, 전략 Up은 甲의 우월전략이다.
2
α＞4이면, 전략 Right는 乙의 우월전략이다.
3
2＜α＜4이면, (Down, Left)는 유일한 내쉬균형이다.
4
α＜2이면, (Up, Right)는 유일한 내쉬균형이다.
5
α＞4이면, (Up, Right)는 유일한 내쉬균형이다.
해설
2＜α＜4 구간에서는 순수전략 내쉬균형이 (Down, Left)와 (Up, Right) 두 개 존재하므로, (Down, Left)가 유일한 내쉬균형이라는 설명은 옳지 않다.
보수는 (Up, Left)=(5-α, 1), (Up, Right)=(2, 2), (Down, Left)=(3, 3), (Down, Right)=(1, α-1)이다. 2＜α＜4이면 甲은 乙이 Left일 때 5-α＜3이라 Down을, Right일 때 2＞1이라 Up을 고른다. 乙은 甲이 Up이면 2＞1이라 Right를, Down이면 3＞α-1이라 Left를 고른다.
따라서 (Down, Left)와 (Up, Right)가 모두 서로의 최적대응이 되어 균형이 둘로 갈린다.
나머지 설명은 다음과 같이 성립한다.
- α＜2이면 5-α＞3이고 2＞1이라 甲은 乙의 선택과 무관하게 Up이 유리해 Up이 우월전략이며, Up에 대한 乙의 최적대응이 Right이므로 (Up, Right)가 유일한 균형이다.
- α＞4이면 2＞1이고 α-1＞3이라 乙은 Right가 우월전략이며, Right에 대한 甲의 최적대응이 Up이므로 역시 (Up, Right)가 유일한 균형이다.
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