완전경쟁시장에서 기업이 모두 동일한 장기평균비용함수 LAC(q)=40-… | [감정평가사 1차] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[감정평가사 1차] 20년 1회차

완전경쟁시장에서 기업이 모두 동일한 장기평균비용함수  $LAC(q)=40-6q+\dfrac{1}{3}q^{2}$ 과 장기한계비용함수  $LMC(q)=40-12q+q^{2}$ 을 갖는다. 시장수요곡선은 D(P) = 2,200-100P 일 때, 장기균형에서 시장에 존재하는 기업의 수는? (단, q는 개별기업의 생산량, P는 가격)

해설

장기균형 가격은 장기평균비용의 최솟값과 같으므로, 개별기업 생산량 9와 가격 13에서 시장수요 900을 나누면 기업 수는 100개가 된다.
장기평균비용  $LAC(q)=40-6q+\dfrac{1}{3}q^{2}$ 을 최소화하면
 $\dfrac{dLAC}{dq}=-6+\dfrac{2}{3}q=0 \;\Rightarrow\; q=9$ 
이때  $LAC(9)=40-54+27=13$ 이고  $LMC(9)=40-108+81=13$ 으로 일치하므로 장기균형가격은 P=13이다.
시장수요는  $D(13)=2{,}200-100\times 13=900$ 이므로 기업 수는  $\dfrac{900}{9}=100$ 이다.

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