두 재화 X, Y를 소비하는 갑의 효용함수가 U=XY^{2}이고, X재… | [감정평가사 1차] 23년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[감정평가사 1차] 23년 1회차

두 재화 X, Y를 소비하는 갑의 효용함수가 $U=XY^{2}$ 이고, X재의 가격은 1, Y재의 가격은 2, 소득은 90이다. 효용함수와 소득이 각각 $U=\sqrt{XY}$ , 100으로 변경되었을 경우, 갑의 효용이 극대화되는 X재와 Y재의 구매량의 변화로 옳은 것은?

X재 10 증가, Y재 5 감소

X재 10 증가, Y재 5 증가

X재 20 증가, Y재 5 감소

X재 20 증가, Y재 10 감소

X재 20 증가, Y재 10 증가

해설

X재 구매량은 20 증가하고 Y재 구매량은 5 감소한다. 콥-더글러스형 효용함수에서는 각 재화에 대한 지출액이 지수의 비율대로 소득에 고정 배분된다는 성질을 쓰면 빠르게 풀린다.
처음 효용함수  $U=XY^{2}$ 에서는 X에 소득의  $\dfrac{1}{3}$ , Y에  $\dfrac{2}{3}$ 를 지출하므로
 $X=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{90}{1}=30$ ,  $Y=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{90}{2}=30$ 이다.
변경된 효용함수  $U=\sqrt{XY}$ 는 X와 Y의 지수가 같으므로 소득 100을 절반씩 배분한다.
 $X=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{100}{1}=50$ ,  $Y=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{100}{2}=25$ 이다.
따라서 X는 30에서 50으로 20 증가, Y는 30에서 25로 5 감소한다.

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