중앙은행이 아래와 같은 손실함수를 최소화하도록 인플레이션율을 결정하려고… | [감정평가사 1차] 24년 1회차 기출문제 상세 페이지

기대인플레이션율이 0으로 고정된 상태에서 손실함수를 최소화하는 인플레이션율은 0.5이다.
손실함수 $L(\pi_t)=-0.5(\pi_t-\pi_t^{e})+0.5(\pi_t)^{2}$에 $\pi_t^{e}=0$을 대입하면 $L(\pi_t)=-0.5\pi_t+0.5\pi_t^{2}$이 된다.
이를 인플레이션율로 미분해 0으로 두면 $\dfrac{dL}{d\pi_t}=-0.5+\pi_t=0$이므로 $\pi_t=0.5$이고, 2계도함수가 $1>0$이므로 이 값에서 손실이 최소가 된다.
앞의 항은 예상보다 높은 인플레이션이 산출을 늘려 손실을 줄이는 효과를, 뒤의 항은 인플레이션 자체가 주는 비용을 나타낸다. 민간의 기대가 0에 묶여 있는 한 중앙은행은 재량적으로 양(+)의 인플레이션을 선택하게 되며, 이것이 인플레이션 편의(inflation bias)가 생기는 이유다.