전자제품 제조업 작업장에서 측정한 공기 중 벤젠의 농도가 다음과 같을 … | [산업보건지도사 1차] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

다섯 개 측정값의 기하평균은 약 0.31 ppm, 기하표준편차는 약 5.47이다.
기하평균은 각 농도에 자연로그를 취해 평균한 뒤 다시 지수로 되돌린다.
$\ln GM=\dfrac{\ln 0.5+\ln 0.2+\ln 1.5+\ln 0.9+\ln 0.02}{5}$
$=\dfrac{-0.693-1.609+0.405-0.105-3.912}{5}=\dfrac{-5.915}{5}=-1.183$
$GM=e^{-1.183}\fallingdotseq 0.31\ \mathrm{ppm}$
기하표준편차는 로그값들의 표본표준편차를 지수로 되돌린 값이다.
$s_{\ln}=\sqrt{\dfrac{\sum(\ln x_i-\ln GM)^2}{n-1}}=\sqrt{\dfrac{11.554}{4}}=1.700$
$GSD=e^{1.700}\fallingdotseq 5.47$
작업환경 농도는 대개 대수정규분포를 따르므로 산술평균 대신 기하평균으로 대푯값을 잡는다. 이때 GSD는 비(比)로 표현되는 산포도라 항상 1보다 크며, 0.59처럼 1보다 작은 값은 정의상 나올 수 없다.