정규분포 N(12, 22)를 따르는 확률변수 x 로부터 크기 n개의 표… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 1회차

정규분포 N(12, 2²)를 따르는 확률변수 x 로부터 크기 n개의 표본을 뽑았다. 표본평균이 10과 14사이에 있을 확률이 0.9975라면 몇 개의 표본을 뽑은 것인가? (단, P(|Z|＜3) = 0.9975, P(Z＜3) = 0.9987)

해설

표본평균의 분포는  $\bar X \sim N\left(12, \dfrac{4}{n}\right)$ 를 따르므로 표준오차는  $\dfrac{2}{\sqrt{n}}$ 이다.
표본평균이 10과 14 사이일 확률이  $P(|Z| \lt 3)=0.9975$ 와 같다는 것은  $\dfrac{14-12}{2/\sqrt{n}}=3$ 을 의미한다.
이를 풀면  $\sqrt{n}=3$ 이므로  $n=9$ 이다.

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