단순회귀모형 Y i =α+βX i +ε i i(i=1,2…,n)을 적합… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차

단순회귀모형 Y i =α+βX i +ε i i(i=1,2…,n)을 적합하여 다음을 얻었다.  $\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2$  = 200,  $\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}_i-\overline{y})^2$  = 300 이때 결정계수 r 2 을 구하면? (단,  $\hat{y}_i$  는 i번째 추정값을 나타냄)

0.4

0.5

0.6

0.7

해설

결정계수는 0.6 이다.
주어진  $\sum(y_i-\hat{y}_i)^2=200$  은 잔차제곱합(SSE),  $\sum(\hat{y}_i-\overline{y})^2=300$  은 회귀제곱합(SSR) 이고, 총제곱합은  $SST=SSR+SSE=300+200=500$  이다.
결정계수는 총변동 중 회귀식이 설명하는 비율이므로
 $r^2=\dfrac{SSR}{SST}=\dfrac{300}{500}=0.6$  이다.
두 제곱합의 정체를 뒤바꿔 잔차제곱합 쪽을 분자로 놓으면  $\dfrac{200}{500}=0.4$  가 나오는데, 이는 회귀식이 설명하지 못하는 비율이므로 결정계수가 아니다.

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