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1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차

어떤 화학제품의 중요한 품질 특성의 하나로, 점도 Y가 문제되고 있다. 점도에 영향을 미치는 주요 요인인 반응온도 X 와의 관계를 알아보기 위하여 단순회귀분석을 실시하기로 하였다. 20번의 실험을 하여 X와 Y를 관측한 자료를 정리하여 다음의 결과를 얻었다.
 $\overline{X}=15.0,\quad \overline{Y}=13.0$ 
 $S_{XX}=160.0,\quad S_{XY}=90.0,\quad S_{YY}=83.3$ 
추정된 회귀직선을 바르게 표현한 것은?

 = 4.56-0.5625X

 = 4.56+0.5625X

 = -4.56-0.5625X

 = -4.56+0.5625X

해설

추정된 회귀직선은  $\hat{Y}=4.56+0.5625X$  로, 기울기와 절편이 모두 양수인 식이다.
기울기는  $b=\dfrac{S_{XY}}{S_{XX}}$  이므로  $b=\dfrac{90.0}{160.0}=0.5625$  이다.
절편은  $a=\overline{Y}-b\overline{X}$  이므로  $a=13.0-0.5625\times 15.0=13.0-8.4375=4.5625\fallingdotseq 4.56$  이다.
 $S_{XY}=90.0$  이 양수라는 점에서 기울기가 음수인 식은 곧바로 제외되고, 절편은 평균점  $(15.0,\ 13.0)$  을 지나야 하므로  $-4.56$  처럼 음수가 될 수 없다.

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