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1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차

모집단으로부터 추출된 크기 100의 랜덤표본에서 구한 표본 비율이  $\hat{p}$  = 0.42 이다. 귀무가설 H 0 :P = 0.4 와 대립가설 H 1 :P > 0.3 을 검정 하기 위한 검정통계량은?

해설

표본비율에 대한 검정통계량은 귀무가설의 모비율  $P_0=0.4$  로 표준화한  $Z=\dfrac{\hat{p}-P_0}{\sqrt{P_0(1-P_0)/n}}$  이므로, 값을 넣으면  $\dfrac{0.42-0.4}{\sqrt{0.4(1-0.4)/100}}$  이다.
분자는 관측된 표본비율에서 가설값을 뺀  $0.42-0.4$  이고, 분모는 귀무가설이 참일 때의 표준오차  $\sqrt{0.4\times 0.6/100}$  이다.
분자에 가설값을 빼지 않은  $0.4$  나  $0.42$  만 놓은 식은 편차가 아니라 비율 자체를 표준화하는 꼴이어서 검정통계량이 되지 못한다.
분자를  $0.42+0.4$  로 더한 식도 틀리다 — 검정통계량은 관측값과 가설값의 차이를 표준오차로 나눈 값이다.

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