회귀분석에서 결정계수 R 2 에 대한 설명으로 틀린 것은? (단, SST 는 총제곱합, SSR는 회귀제곱합, SSE는 잔차제곱합)

SSE가 작아지면 R 2 은 커진다.

R 2 은 독립변수의 수가 늘어날수록 증가하는 경향이 있다.

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1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차

회귀분석에서 결정계수 R² 에 대한 설명으로 틀린 것은? (단, SST 는 총제곱합, SSR는 회귀제곱합, SSE는 잔차제곱합)

R² =

-1 ≤ R² ≤ 1

SSE가 작아지면 R² 은 커진다.

R² 은 독립변수의 수가 늘어날수록 증가하는 경향이 있다.

해설

결정계수는 비율이므로 0과 1 사이의 값만 가진다 — 음수 범위까지 허용한 서술이 틀렸다.

$R^2=\dfrac{SSR}{SST}=1-\dfrac{SSE}{SST}$ 이고 $SST=SSR+SSE$ 인데 세 값 모두 제곱합이라 음수가 될 수 없다. 따라서 $0\le R^2\le 1$ 이며, 범위가 $-1\le r\le 1$ 인 상관계수와 혼동해서는 안 된다.

회귀제곱합을 총제곱합으로 나눈 정의식은 결정계수의 표준 정의 그대로다.
잔차제곱합이 작아지면 $1-\dfrac{SSE}{SST}$ 가 커지므로 결정계수는 커진다.
독립변수를 추가하면 잔차제곱합이 줄어들 뿐 늘어나지는 않으므로 결정계수는 증가하는 경향을 보이며, 이 때문에 변수 수를 벌점으로 반영한 수정결정계수를 함께 본다.

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