표본상관계수가 0.32일 때, 유의수준 10% 하에서 모집단 사오간계수… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차

표본상관계수가 0.32일 때, 유의수준 10% 하에서 모집단 사오간계수가 0이 아니라고 결론을 내리고자 한다. 다음 결과를 이용하여 표본의 수가 최소한 몇 개가 필요한지 구하면?(단, t_0.05(23)=1.714, t_0.05(24)=1.711, t_0.05(25)=1.708, t_0.05(26)=1.706)
 $t=\dfrac{r\sqrt{(n-2)}}{\sqrt{(1-r^2)}}=\dfrac{0.32\sqrt{(n-2)}}{\sqrt{(1-(0.32)^2}}=0.3378\sqrt{(n-2)}$

해설

검정통계량이 임계값을 처음으로 넘어서는 표본크기가 28이므로 최소 28개의 표본이 필요하다.
모상관계수 유의성 검정의 통계량은  $t=\dfrac{r\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^2}}$ 이고,  $r=0.32$ 를 대입하면
 $t=\dfrac{0.32\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-0.32^2}}=\dfrac{0.32\sqrt{n-2}}{0.9474}=0.3378\sqrt{n-2}$ 가 된다.
대립가설이 '0이 아니다'인 양측검정이고 유의수준이 10%이므로 기각역은  $|t|>t_{0.05}(n-2)$ 이다. 표본크기를 하나씩 올려 대입하면
n=27:  $0.3378\sqrt{25}=1.689$  인데  $t_{0.05}(25)=1.708$  → 기각하지 못한다.
n=28:  $0.3378\sqrt{26}=1.722$  이고  $t_{0.05}(26)=1.706$  → 기각한다.
표본이 커질수록  $\sqrt{n-2}$ 가 커져 검정통계량은 증가하고 임계값은 조금씩 작아지므로, 조건을 처음 만족하는 28개가 필요한 최소 표본수다.

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