확률변수 X가 이항분포 B(36,1/6)를 따를 때, 확률변수 Y=(\… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

이항분포의 분산 $np(1-p)$로 X의 표준편차가 $\sqrt{5}$이고 여기에 $\sqrt{5}$가 곱해지므로 Y의 표준편차는 5이다.
$X\sim B\!\left(36,\ \dfrac{1}{6}\right)$이므로
$\mathrm{Var}(X)=np(1-p)=36\times\dfrac{1}{6}\times\dfrac{5}{6}=5$
따라서 $\sigma_X=\sqrt{5}$이다.
선형변환 $Y=aX+b$에서는 더해진 상수 2가 산포를 바꾸지 못하고 표준편차만 $|a|$배가 된다.
$\sigma_Y=|\sqrt{5}|\times\sqrt{5}=5$
분산을 그대로 답으로 적으면 5가 아닌 25가 되고, 상수 2를 표준편차에 더하거나 X의 표준편차 $\sqrt{5}$를 그대로 두면 변환 계수를 빠뜨린 값이 된다.