단순회귀모형 y = β 0 + β 1 x + ε, ε ~ N(0,σ 2 )을 이용한 적합된 회귀식 \hat{y} = 30 + 40x 에 대한 설명으로 옳은 것은?

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단순회귀모형 y = β0 + β1x + ε, ε ~ N(0,σ2)을 이… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차

단순회귀모형 y = β₀ + β₁x + ε, ε ~ N(0,σ²)을 이용한 적합된 회귀식  $\hat{y}$  = 30 + 40x 에 대한 설명으로 옳은 것은?

종속변수가 0 일 때, 독립변수 값은 0.44이다.

독립변수가 0 일 때, 종속변수 값은 0.44이다.

종속변수가 한 단위 증가할 때, 독립변수의 값은 평균 0.44 증가한다.

독립변수가 한 단위 증가할 때, 종속변수의 값은 평균 0.44 증가한다.

해설

적합된 회귀식에서 x의 계수(기울기)는 독립변수가 한 단위 증가할 때 종속변수가 평균적으로 변하는 양을 뜻하므로, 독립변수 한 단위 증가에 종속변수가 평균 0.44 증가한다는 진술이 옳다.

회귀식 $\hat{y}=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1 x$ 에서 상수항 $\hat{\beta}_0=30$ 은 독립변수가 0일 때의 종속변수 예측값이고, 기울기 $\hat{\beta}_1$ 은 x가 1 늘어날 때 y의 평균 증가분이다.

독립변수가 0일 때의 종속변수 값은 절편 30이므로, 그 자리에 기울기 값을 넣은 진술은 절편과 기울기를 뒤바꾼 것이다.
기울기는 x가 원인 축, y가 결과 축인 방향의 변화량이므로 종속변수가 한 단위 증가할 때 독립변수가 얼마 증가하는지로 읽는 진술은 회귀 해석의 방향을 뒤집은 오류다.
종속변수가 0일 때의 독립변수 값을 구하려면 회귀식을 x에 대해 다시 풀어야 하며, 이는 기울기 값과 아무 관계가 없다.

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