정규모집단 N(μ, σ 2 )에서 추출한 확률표본 X 1 , X 2 , …, X n 의 표본분산 S^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2 에 대한 설명으로 옳은 것은?

S 2 은 σ 2 의 불편추정량이다.

S는 σ 2 의 불편추정량이다.

S 2 은 카이제곱분포를 따른다.

S 2 의 기댓값은 σ 2 /n 이다.

앱 설치

오픈채팅

버그 신고

개선 요청

다크모드

정규모집단 N(μ, σ2)에서 추출한 확률표본 X1, X2, …, Xn… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 2회차

정규모집단 N(μ, σ²)에서 추출한 확률표본 X₁, X₂, …, X_n의 표본분산  $S^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$  에 대한 설명으로 옳은 것은?

S² 은 σ²의 불편추정량이다.

S는 σ² 의 불편추정량이다.

S²은 카이제곱분포를 따른다.

S² 의 기댓값은 σ²/n 이다.

해설

분모를  $n-1$ 로 잡은 표본분산은 모분산  $\sigma^2$ 의 불편추정량이다.
표본분산이  $S^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2$ 로 정의되는 이유가 바로 여기에 있다. 편차를 표본평균 기준으로 계산하면 자유도가 하나 줄어드는데,  $n$  대신  $n-1$ 로 나눠 이를 보정하면  $E(S^2) = \sigma^2$ 이 성립한다.
나머지 진술은 다음과 같이 어긋난다.
 $S$ 가  $\sigma^2$ 의 불편추정량이라는 진술은 차원부터 맞지 않는다. 제곱근은 비선형 변환이라  $E(S) \neq \sigma$ 이며,  $\sigma^2$ 의 불편추정량은 더욱 아니다.
카이제곱분포를 따르는 것은  $S^2$  자체가 아니라  $\dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$ 이며, 자유도는  $n-1$ 이다.
 $S^2$ 의 기댓값은  $\sigma^2$ 이다.  $\dfrac{\sigma^2}{n}$ 은 표본평균  $\overline{X}$ 의 분산이지 표본분산의 기댓값이 아니다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→