새로운 상품을 개발한 회사에서는 이 상품에 대한 선호도를 조사하려고 한… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차

새로운 상품을 개발한 회사에서는 이 상품에 대한 선호도를 조사하려고 한다. 400명의 조사 대상자 중에서 이 상품을 선호한 사람은 220명이었다. 이 때, 다음 가설에 대한 p-값과 같은 것은? (단, Z는 표준정규분포를 따르는 확률변수이다.)

H₀ : p = 0.5 대 H₁ : p>0.5

P(Z≥1)

P(Z≥ 5/4)

P(Z≥3/2)

P(Z≥2)

해설

표본비율 0.55에 대한 검정통계량이 Z = 2이고 대립가설이 우측이므로 p-값은 P(Z ≥ 2)이다.
표본비율은  $\hat{p}=\dfrac{220}{400}=0.55$ 이고, 귀무가설  $p=0.5$  아래에서 표준오차는  $\sqrt{\dfrac{0.5 \times 0.5}{400}}=\dfrac{0.5}{20}=0.025$ 이다.
따라서  $Z=\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}=\dfrac{0.55-0.5}{0.025}=2$ 이다.
대립가설이  $p > 0.5$ 인 우측 단측검정이므로 p-값은 관측된 통계량보다 큰 쪽의 꼬리 확률, 즉  $P(Z \ge 2)$ 가 된다.

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