두 변수 X, Y의 상관계수에 대한 유의성 검정(H0:ρxy=0)을 t… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지

표본상관계수의 유의성 검정에는 $t=r_{xy}\sqrt{\dfrac{n-2}{1-r_{xy}^{2}}}$를 쓰며, 자유도는 n − 2이다.
이 통계량은 단순회귀 기울기의 t검정과 같은 결과를 주며, $r_{xy}$가 0에서 멀수록, 표본 크기 n이 클수록 값이 커져 귀무가설 $\rho_{xy}=0$을 기각하기 쉬워진다.
분모가 $1-r_{xy}^{2}$인 것이 핵심이다. 상관이 강해 $r_{xy}^{2}$가 1에 가까워지면 분모가 0으로 작아져 통계량이 커지는데, 분모를 $1+r_{xy}^{2}$로 두면 이 성질이 사라진다.
자유도가 n − 2이므로 근호 안 분자도 n + 2가 아니라 n − 2여야 한다.
따라서 근호 안 분자가 n − 2, 분모가 $1-r_{xy}^{2}$인 형태만 올바른 검정통계량이다.