이산형 확률변수 (X, Y)의 결합확률분포표가 다음과 같이 주어진 경우… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차
이산형 확률변수 (X, Y)의 결합확률분포표가 다음과 같이 주어진 경우, X, Y의 상관계수에 대한 설명으로 옳은 것은?
| y \ x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 2 | 0.00 | 0.15 | 0.05 | 0.00 | 0.00 |
| 3 | 0.00 | 0.5 | 0.10 | 0.00 | 0.00 |
| 4 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.15 | 0.05 |
| 5 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.10 |
1
상관계수는 양의 값을 갖는다.
2
상관계수는 음의 값을 갖는다.
3
상관계수는 0이다.
4
상관계수를 구할 수 없다.
해설
확률이 0이 아닌 칸이 모두 X와 Y의 값이 서로 가까운 대각선 부근에 몰려 있으므로, 두 변수는 같은 방향으로 함께 움직여 상관계수는 양의 값을 갖는다.
표를 보면 X가 1~3인 영역의 확률은 Y도 1~3인 칸에만, X가 4~5인 영역의 확률은 Y도 4~5인 칸에만 놓여 있다. 즉 X가 크면 Y도 크다는 관계가 확률분포에 그대로 나타나 있다.
공분산 를 실제로 계산하면 양수가 되고, 표준편차는 항상 양수이므로 역시 양수이다.
결합확률분포가 모두 주어져 있어 상관계수를 구할 수 없는 경우가 아니며, 두 변수가 독립일 때 나타나는 상관계수 0과도 명백히 다른 형태이다.
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