주사위를 120번 던져서 얻은 결과가 다음과 같다. 주사위가 공정하다는 가정 하에서 1 × 6 분할표에 대한 X 2 -통계량 값은? 눈의 값 1 2 3 4 5 6 관찰도수 18 23 16 21 18 24

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주사위를 120번 던져서 얻은 결과가 다음과 같다. 주사위가 공정하다는… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차

주사위를 120번 던져서 얻은 결과가 다음과 같다. 주사위가 공정하다는 가정 하에서 1 × 6 분할표에 대한 X²-통계량 값은?

눈의 값	1	2	3	4	5	6
관찰도수	18	23	16	21	18	24

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해설

공정한 주사위라면 각 눈의 기대도수가 120 ÷ 6 = 20이므로, 적합도 검정의 카이제곱 통계량 값은 2.5이다.
검정통계량은  $\chi^2=\sum \dfrac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$ 이고, 관찰도수는 차례로 18, 23, 16, 21, 18, 24이다.
편차 제곱의 합은  $(-2)^2+3^2+(-4)^2+1^2+(-2)^2+4^2=4+9+16+1+4+16=50$ 이고,
이를 공통 기대도수 20으로 나누면  $\chi^2=\dfrac{50}{20}=2.5$ 이다.
이때 자유도는 범주 수 − 1 = 5이며, 계산된 2.5를 자유도 5인 카이제곱 분포의 기각값과 비교해 주사위의 공정성을 판정한다.

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