다음 단순회귀모형에 대한 설명으로 틀린 것은?(단, 오차항 ε i 는 서로 독립이며 동일한 분포 N(0, σ 2 )을 따른다.) Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i,\quad i = 1,\ 2,\ \ldots,\ n

β 0 는 X i 가 일 경우 Y의 반응량을 나타낸다.

각 Y i 의 기댓값은 β 0 +β 1 X i 로 주어진다.

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1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차

다음 단순회귀모형에 대한 설명으로 틀린 것은?(단, 오차항 ε_i는 서로 독립이며 동일한 분포 N(0, σ²)을 따른다.)
 $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \varepsilon_i,\quad i = 1,\ 2,\ \ldots,\ n$

각 Y_i의 기댓값은 β₀+β₁X_i로 주어진다.

오차항 ε_i와 Y_i는 동일한 분산을 갖는다.

β₀는 X_i가  일 경우 Y의 반응량을 나타낸다.

모든 Y_i들은 상호 독립적으로 측정된다.

해설

절편  $\beta_0$  는  $X_i$  가 0일 때의 Y의 기댓값이므로,  $X_i$  가 표본평균  $\bar{X}$  일 때의 반응량이라고 설명한 진술이 틀렸다.
모형  $Y_i=\beta_0+\beta_1 X_i+\varepsilon_i$  에  $X_i=0$  을 넣으면  $E(Y_i)=\beta_0$  가 되고,  $X_i=\bar{X}$  를 넣으면  $\beta_0+\beta_1\bar{X}$  로 기울기 항이 남는다. 이 값이  $\beta_0$  와 같아지는 것은  $\beta_1=0$  이거나  $\bar{X}=0$  인 특수한 경우뿐이다.
 $E(\varepsilon_i)=0$  이므로  $E(Y_i)=\beta_0+\beta_1 X_i$  라는 설명은 옳다.
 $\beta_0+\beta_1 X_i$  는 상수이므로  $\mathrm{Var}(Y_i)=\mathrm{Var}(\varepsilon_i)=\sigma^2$  로 오차항과 분산이 같다는 설명도 옳다.
오차항이 서로 독립이라는 가정에서  $Y_i$  들도 상호 독립이 되므로 마지막 설명 역시 옳다.

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