I개 그룹의 평균을 비교하고자 한다. 다음 일원분산분석모형에 대한 가설… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차

I개 그룹의 평균을 비교하고자 한다. 다음 일원분산분석모형에 대한 가설 H₀: α₁ = α₂ = … = α_I = 0을 유의수준 0.05에서 F-검정 결과 p-값이 0.07이었을 때의 추론 결과로 옳은 것은?
 $X_{ij} = \mu + \alpha_i + \varepsilon_{ij},\quad i = 1, 2, \ldots, I,\quad j = 1, 2, \ldots, J$

I개의 그룹 평균은 모두 같다.

I개의 그룹 평균은 모두 다르다.

I개의 그룹 평균 중 적어도 하나는 다르다.

I개의 그룹 평균은 증가하는 관계가 성립한다.

해설

유의확률 0.07이 유의수준 0.05보다 크므로 귀무가설을 기각할 수 없어 I개 그룹의 평균이 모두 같다고 본다.

모형 $X_{ij}=\mu+\alpha_i+\varepsilon_{ij}$ 에서 $\alpha_i$ 는 i번째 그룹의 처리효과이므로, $H_0:\alpha_1=\alpha_2=\cdots=\alpha_I=0$ 은 모든 그룹의 평균이 전체평균 μ와 같다는 뜻이다.

p-값은 귀무가설이 참일 때 관측된 F값 이상이 나올 확률이다. $0.07 > 0.05$ 이면 관측 결과가 귀무가설과 충분히 양립하므로 그룹 간 차이가 있다고 볼 근거가 없다.

'적어도 하나가 다르다'는 결론은 귀무가설을 기각했을 때 채택되는 대립가설이고, '모두 다르다'거나 '증가하는 관계가 있다'는 것은 F-검정이 애초에 판정하지 않는 진술이다.

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