어느 지역의 청년취업률을 알아보기 위해 조사한 500명 중 400명이 … | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지

모비율 신뢰구간의 표준오차는 $\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ 이므로 정답은 $0.8\pm 1.96\times\sqrt{\dfrac{0.16}{500}}$ 이다.
표본비율은 $\hat{p}=\dfrac{400}{500}=0.8$ 이고, 분산 부분은 $\hat{p}(1-\hat{p})=0.8\times 0.2=0.16$ 이다.
여기에 표본크기 500을 나누고 제곱근을 씌우면 표준오차 $\sqrt{0.16/500}\approx 0.0179$, 신뢰계수 1.96을 곱해 오차한계 약 0.035를 얻는다. 즉 95% 신뢰구간은 대략 0.765 ~ 0.835다.
제곱근 안에 0.8을 넣은 형태는 분자에 $\hat{p}(1-\hat{p})$ 가 아니라 $\hat{p}$ 만 넣은 잘못된 식이다.
제곱근 없이 $0.16/\sqrt{500}$ 이나 $0.8/\sqrt{500}$ 로 쓴 형태는 분산을 표준편차로 바꾸는 제곱근을 빠뜨린 오류다.