표준편차가 10인 모집단에서 임의추출한 25개의 표본을 이용하여 모 평… | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차

표준편차가 10인 모집단에서 임의추출한 25개의 표본을 이용하여 모 평균이 70보다 크다는 주장을 검정하고자 한다. 기각역이 R:  $\bar{X}$  ≥ c 인 검정의 유의수준이 α=0.025가 되도록 c를 구하면? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(Z>1.96)=0.025)

70.98

71.96

73.92

77.84

해설

임계값은 c = 73.92이다.
기각역이  $\bar{X}\ge c$  인 우측검정이므로, 귀무가설  $\mu=70$  아래에서  $P(\bar{X}\ge c)=0.025$  가 되도록 c를 정한다. 표준화하면  $\dfrac{c-70}{\sigma/\sqrt{n}}=1.96$  이다.
표준오차는  $\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{10}{\sqrt{25}}=2$  이므로  $c=70+1.96\times 2=73.92$  가 된다.
표본평균의 표준편차는 모표준편차 10이 아니라 표준오차 2라는 점이 핵심이다. 10을 그대로 곱하면 70+19.6=89.6, 표본크기 25로 나누면 70.98처럼 엉뚱한 값이 나온다.

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