표본크기가 3인 자료 x 1 , x 2 , x 3 의 평균 \bar{x}=10, 분산 s 2 =100 이다. 관측값 10이 추가되었을 때, 4개 자료의 분산 s 2 은? (단, 처음 3개 자료의 \sum_{i=1}^{3} x_i = 30, \sum_{i=1}^{3} x_i^{2} = 500)

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표본크기가 3인 자료 x1, x2, x3의 평균 \bar{x}=10, … | [사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 13년 3회차

표본크기가 3인 자료 x₁, x₂, x₃의 평균  $\bar{x}$ =10, 분산 s²=100 이다. 관측값 10이 추가되었을 때, 4개 자료의 분산 s²은? (단, 처음 3개 자료의  $\sum_{i=1}^{3} x_i = 30$ ,  $\sum_{i=1}^{3} x_i^{2} = 500$ )

110/3

200/3

해설

관측값 10이 더해져도 평균은 10 그대로여서 제곱합은 늘지 않고 자유도만 커지므로 4개 자료의 분산은 200/3이 된다.
주어진 조건  $\sum x_i = 30$ ,  $\sum x_i^{2} = 500$  을 넣으면  $s^2=\dfrac{500-3\times 10^{2}}{3-1}=\dfrac{200}{2}=100$  으로 문제의 분산과 맞는다.
10을 추가하면  $\sum x_i = 40$ ,  $\sum x_i^{2} = 500+10^{2}=600$ , 평균은  $\dfrac{40}{4}=10$  으로 변하지 않는다.
따라서  $s^2=\dfrac{600-4\times 10^{2}}{4-1}=\dfrac{200}{3}$  이다. 평균과 같은 값을 추가하면 편차제곱합은 200으로 그대로인데 자유도만 2에서 3으로 늘어 분산이 작아진다는 점이 이 문항의 요점이다.

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