다음은 왼손으로 글자를 쓰는 사람 8명에 대하여 왼손의 악력 X와 오른… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 1회차

다음은 왼손으로 글자를 쓰는 사람 8명에 대하여 왼손의 악력 X와 오른손의 악력 Y를 측정하여 정리한 결과이다. 왼손으로 글자를 쓰는 사람들의 왼손 악력이 오른손 악력보다 강하다고 할 수 있는가에 대해 유의수준 5%에서 검정하고자 한다. 검정통계량 T의 값과 기각역을 구하면?
구분 관측값 평균 분산
X 90   110  $\overline{X}=107.25$  $S_X=18.13$ 
Y 87   100  $\overline{Y}=103.75$  $S_Y=18.26$ 
D=X-Y 3   10  $\overline{D}=3.5$  $S_D=4.93$ 
 $P[T\le t_{(n,\ \alpha)}],\quad T\sim t(n)$ 
df α
⋯ 0.05 0.025 ⋯
6 ⋯ 1.943 2.447 ⋯
7 ⋯ 1.895 2.365 ⋯
8 ⋯ 1.680 2.306 ⋯

구분	관측값	평균	분산
X	90 110	$\overline{X}=107.25$	$S_X=18.13$
Y	87 100	$\overline{Y}=103.75$	$S_Y=18.26$
D=X-Y	3 10	$\overline{D}=3.5$	$S_D=4.93$

df	α
6	⋯	1.943	2.447	⋯
7	⋯	1.895	2.365	⋯
8	⋯	1.680	2.306	⋯

T=2.01, T≥1.895

T=0.71, T≥1.860

T=2.01, |T|≥2.365

T=0.71, |T|≥2.365

해설

검정통계량은 T=2.01, 기각역은 T≥1.895이다.
같은 사람의 두 손을 잰 대응표본이므로 차이  $D=X-Y$ 에 대한 t 검정을 한다. 표에서  $\overline{D}=3.5$ ,  $S_D=4.93$ ,  $n=8$ 이다.
 $T=\dfrac{\overline{D}}{S_D/\sqrt{n}}=\dfrac{3.5}{4.93/\sqrt{8}}=\dfrac{3.5}{1.743}\approx 2.01$ 
"왼손 악력이 오른손보다 강하다"는 단측 대립가설이므로 자유도  $n-1=7$ ,  $\alpha=0.05$ 인 임계값  $t_{(7,\ 0.05)}=1.895$ 를 써서 기각역은  $T\ge 1.895$ 가 된다. 절댓값과 2.365를 쓴 형태는 양측검정 기각역이라 방향성 있는 이 가설에는 맞지 않고, T=0.71은 표준오차 대신  $S_D$ 를 그대로 나눈 값이다.

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df	α
df	⋯	0.05	0.025	⋯
6	⋯	1.943	2.447	⋯
7	⋯	1.895	2.365	⋯
8	⋯	1.680	2.306	⋯