모집단의 평균 라 하고 표본평균을 라 할 때, 의 의미는? | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 1회차 기출문제 상세 페이지

$E(\overline{X})=\mu$는 표본평균이 모평균에 대한 불편추정량이라는 뜻이다.
불편성은 추정량의 기댓값이 모수와 정확히 일치하는 성질이다. 무작위 표본의 표본평균은 표본을 뽑을 때마다 값이 달라지지만 그 기댓값이 모평균 $\mu$와 같으므로, 평균적으로 과대·과소 추정하는 치우침(편의)이 없다.
일치성은 표본크기가 커질수록 추정량이 모수로 확률수렴하는 성질이라 표본크기 $n$이 개입해야 하는 개념이며, 기댓값 하나만 나타낸 이 등식이 보여주는 성질이 아니다.
또한 이 식의 오른쪽은 모평균 $\mu$이지 모분산이 아니므로, 표본평균의 기댓값을 모분산의 추정과 연결짓는 설명은 성립하지 않는다.