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1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 1회차

다음은 확률변수 X에 대한 확률분포일 때 2X-5의 분산은?
X P(X=x)
0 0.2
1 0.6
2 0.2

X	P(X=x)
0	0.2
1	0.6
2	0.2

0.4

0.6

1.6

2.4

해설

2X−5의 분산은 1.6이다.
먼저 X의 기댓값과 분산을 구한다.
 $E(X)=0(0.2)+1(0.6)+2(0.2)=1$ 
 $E(X^{2})=0^{2}(0.2)+1^{2}(0.6)+2^{2}(0.2)=1.4$ 
 $V(X)=E(X^{2})-\{E(X)\}^{2}=1.4-1=0.4$ 
분산은 상수를 더하거나 빼도 변하지 않고 배율만 제곱되어 붙으므로
 $V(2X-5)=2^{2}\,V(X)=4\times 0.4=1.6$ 
0.4는 X 자체의 분산일 뿐이고, 배율 2를 제곱하지 않거나 상수 −5를 분산에 반영하면 올바른 값이 나오지 않는다. 상수항은 분산에 아무 영향을 주지 않는다.

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