모평균이 10, 모분산이 9인 정규 모집단으로부터 추출한 크기 36인 … | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 1회차 기출문제 상세 페이지

표본평균은 평균이 모평균과 같고 분산이 모분산을 표본크기로 나눈 값인 정규분포 $N\!\left(10,\ \dfrac{1}{4}\right)$를 따른다.
정규모집단에서 뽑은 크기 $n$의 표본평균은 $\overline{X}\sim N\!\left(\mu,\ \dfrac{\sigma^{2}}{n}\right)$를 따른다. 여기서 $\mu=10$, $\sigma^{2}=9$, $n=36$이다.
대입하면 $\dfrac{\sigma^{2}}{n}=\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4}$이므로 표본평균의 분포는 $N(10,\ 1/4)$다. 분산 자리에 3/2·1/2·1/9를 둔 보기들은 $\sigma^{2}/n$ 계산과 맞지 않는다.
주의할 점은 표본평균의 평균은 표본크기와 무관하게 항상 모평균 10이고, 표본크기가 커질수록 줄어드는 것은 분산뿐이라는 것이다.