크기가 100인 확률표본으로부터 얻은 표본평균에 근거하여 구한 모평균에… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 1회차

크기가 100인 확률표본으로부터 얻은 표본평균에 근거하여 구한 모평균에 대한 90% 신뢰구간의 오차의 한계가 3이라고 할 때, 오차의 한계가 1.5가 넘지 않도록 표본설계를 하려면 표본의 크기를 최소한 얼마 이상이 되도록 하여야 하는가?

해설

오차의 한계는 표본크기의 제곱근에 반비례하므로, 오차의 한계를 3에서 1.5로 절반( $\dfrac{1}{2}$ )으로 줄이려면 표본크기는 그 제곱인 4배가 되어야 한다.
 $\dfrac{E_1}{E_2} = \sqrt{\dfrac{n_2}{n_1}} \;\Rightarrow\; \dfrac{3}{1.5} = \sqrt{\dfrac{n_2}{100}}$ 
 $4 = \dfrac{n_2}{100} \;\Rightarrow\; n_2 = 400$ 
따라서 표본크기는 최소 400 이상이어야 한다.

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