자료 x_1, x_2, \cdots, x_n의 표준편차가 3일 때, -… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차

자료 $x_1, x_2, \cdots, x_n$ 의 표준편차가 3일 때, $-3x_1, -3x_2, \cdots, -3x_n$ 의 표준편차는?

-3

-9

해설

모든 자료에 −3을 곱하면 표준편차는 곱한 수의 절댓값 배가 되므로 $|-3|\times 3=9$ 이다.

상수배 변환에서는 $SD(ax)=|a|\,SD(x)$ 가 성립한다. 부호는 절댓값에 흡수되어 분포의 좌우가 뒤집힐 뿐 퍼짐의 크기는 3배로 늘어난다.

표준편차는 항상 0 이상이므로 −3이나 −9 같은 음수는 답이 될 수 없고, 곱한 상수의 크기를 반영하지 않은 3도 성립하지 않는다.

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