모평균과 모분산이 각각 μ, σ2인 무한모집단으로부터 추출한 크기 n의… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차
모평균과 모분산이 각각 μ, σ2인 무한모집단으로부터 추출한 크기 n의 랜덤표본에 근거한 표본평균 의 확률분호에 대한 설명에서 바르지 않은 것은?
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표본평균의 기댓값은 표본의 크기 n에 관계없이 항상 모평균 μ와 같으나 표본평균
의 표준편차는 표본의 크기 n이 커짐에 따라 점점 작아져 0으로 가까이 가게 된다.
2
모집단의 확률분포가 정규분포이면 표본평균역시 정규분포를 따른다.
3
모집단의 분포가 무엇이든 관계없이 표본평균의 확률분포는 표본의 크기가 커짐에 따라 근사적으로 평균이 μ이고 분산이 σ2/n인 정규분포를 따른다.
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모집단의 확률분포가 좌우 비대칭인 분포이면 표본평균의 확률분포는 정규분포를 따르지 않는다.
해설
중심극한정리에 따라 모집단이 좌우 비대칭이어도 표본크기가 커지면 표본평균의 분포는 정규분포에 근사하므로, 비대칭 모집단이면 표본평균이 정규분포를 따르지 않는다는 설명이 잘못됐다.
표본평균의 기댓값은 로 표본크기와 무관하고, 표준오차는 이므로 n이 커질수록 0에 가까워진다.
- 모집단이 정규분포이면 표본크기와 관계없이 표본평균도 정확히 정규분포를 따른다.
- 모집단 분포가 무엇이든 n이 커지면 표본평균은 근사적으로 를 따른다.
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