어떤 사람이 5일 연속 즉석당첨복권을 구입한다고 하자. 어느 날 당첨될… | [사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[사회조사분석사 2급 필기] 14년 2회차

어떤 사람이 5일 연속 즉석당첨복권을 구입한다고 하자. 어느 날 당첨될 확률은 1/5이고, 어느 날 구입한 복권의 당첨여부가 그 다음날 구입한 복권의 당첨여부에 영향을 미치지 않는다면, 2장의 당첨복권과 3장의 무효 복권을 구매할 확률은 얼마인가?

해설

하루하루의 당첨 여부가 독립이고 당첨확률이 1/5인 5회 시행이므로 이항분포  $B(5, \tfrac{1}{5})$ 를 따르며, 5장 중 2장이 당첨일 확률은  ${}_5C_2\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\left(\dfrac{4}{5}\right)^3$ 이다.
5일 중 당첨되는 날 2일을 고르는 경우의 수는  ${}_5C_2=\dfrac{5\times4}{2\times1}=10$ 이므로, 확률은  $10\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\left(\dfrac{4}{5}\right)^3$ 로 정리된다.
계수를 2나 5로 둔 식은 5회 중 2회를 고르는 경우의 수를 잘못 센 것이다.
확률을 2/5, 3/5로 바꾼 식은 문제에서 준 당첨확률 1/5, 무효확률 4/5와 맞지 않는다.

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